|
|
Примеры выполненных работ: | контрольные | курсовые | дипломные | отзывы | заказать | контакты |
|
Прикладная математика задачиПрикладная математика, ГУУ, вариант 102011 г.Содержание1. Линейная производственная задача и двойственная задача 2. Транспортная задача линейного программирования 3. Распределение капитальных вложений 4. Матричная игра как модель конкуренции и сотрудничества 5. Анализ доходности и риска финансовых операций 6. Задача формирования оптимального портфеля ценных бумаг Фрагмент работы1. Линейная производственная задача и двойственная задачаПредприятие может выпускать четыре вида продукции, используя для этого три вида ресурсов. Известны технологическая матрица затрат ресурсов на производство единицы каждой продукции, каждый элемент которой aij равен количеству ресурса i-го вида (i = 1, 2, 3), которое необходимо затратить в процессе производства единицы продукции j-го вида (j = 1, 2, 3, 4), вектор b = (b1, b2, b3)T объемов ресурсов и вектор c = (c1, c2, c3, c4) удельной прибыли на единицу продукции. 1 3 2 2 А= 3 2 0 3 4 2 3 1 102 В= 204 188 С= 59 27 20 35 Требуется составить производственную программу, обеспечивающую предприятию наибольшую прибыль при имеющихся ограниченных ресурсах Для этого необходимо сформулировать математическую модель линейной производственной задачи, преобразовать данную задачу к виду основной задачи линейного программирования, решить ее симплексным методом, обосновывая каждый шаг вычислительного процесса, найти оптимальную производственную программу, максимальную прибыль, остатки ресурсов различных видов и определить узкие места производства. Затем требуется сформулировать задачу, двойственную линейной производственной задаче, и найти ее решение, пользуясь второй основной теоремой двойственности; в ответе указать двойственные оценки ресурсов, минимальную суммарную оценку всех ресурсов, оценки технологий, определить область устойчивости двойственных оценок. После этого необходимо обсудить экономический смысл всех полученных величин. 2. Транспортная задача линейного программированияОднородный продукт, сосредоточенный на трех складах фирмы в количествах a1, a2, a3 единиц, необходимо распределить между четырьмя магазинами, которым необходимо соответственно b1, b2, b3, b4 единиц продукта. Стоимость перевозки единицы продукта из i-го пункта отправления (i = 1, 2, 3) в j-й пункт назначения (j = 1, 2, 3, 4) равна cij и известна для всех маршрутов. Вектор запасов продукта на складах a = (a1, a2, a3)T; вектор запросов продукта магазинами b = (b1, b2, b3, b4)T; матрица транспортных тарифов: C11 C12 C13 C14 C=cij= C21 C22 C23 C24 C31 C32 C43 C34 B(b1,b2,b3,b4)=( 59 27 40 35 ) A(a1,a2,a3)=( 45 55 70 ) 1 3 2 2 C= 3 2 4 3 4 2 3 1 Требуется определить оптимальный план перевозок, при котором запросы магазинов были бы удовлетворены в наибольшей степени за счет имеющегося на складах количества продукта, и при этом обязательно были бы удовлетворены запросы первого магазина, а общие транспортные расходы по доставке продукта были минимальны. Для этого необходимо составить математическую модель транспортной задачи и найти решение этой задачи с помощью метода потенциалов. 3. Распределение капитальных вложений3. Руководство производственного холдинга, в который входят четыре предприятия, решает вопрос об инвестициях в основные производственные фонды этих предприятий. На все предприятия выделено 700 тыс. ден. ед., при этом сумма, выделяемая каждому предприятию, должна быть кратна 100 тыс. ден. ед. Если в основные производственные фонды i-го предприятия (i = 1, 2, 3, 4) будут произведены инвестиции в размере xj тыс. ден. ед. (xj = 100, 200, 300, …, 700 тыс. ден. ед.), то прирост ежегодной прибыли на этом предприятии составит, по экспертным оценкам, fi(xj) тыс. ден. ед. xj 0 100 200 300 400 500 600 700 f1(x1) 0 10 20 30 38 43 49 52 f2(x2) 0 13 25 37 47 55 61 66 f3(x3) 0 6 13 20 27 33 38 41 f4(x4) 0 24 36 42 46 48 48 49 Требуется определить такое распределение инвестиций между предприятиями (x1, x2, x3, x4), которое обеспечило бы наибольший суммарный прирост ежегодной прибыли при ограничении по общей сумме капитальных вложений. Для этого необходимо составить математическую модель задачи распределения инвестиций и найти решение этой задачи методом динамического программирования. 4. Матричная игра как модель конкуренции и сотрудничестваНекоторая конфликтная ситуация формализована в виде матричной игры, которая задана своей платежной матрицей: П = (п11, п12, п13, п14) = (1, 2, -4, 0) (п21, п22, п23, п24) = (-2, 0, 2, -3) Требуется рассмотреть возможности сотрудничества и конкуренции участников данной конфликтной ситуации. Для этого необходимо определить нижнюю и верхнюю цены игры и проверить наличие седловой точки. При наличии седловой точки найти решение игры, указав чистые стратегии игроков и цену игры. При отсутствии седловой точки поставить пару двойственных задач линейного программирования, соответствующую данной матричной игре, и найти решение игры графическим способом, указав оптимальные смешанные стратегии игроков и цену игры. 5. Анализ доходности и риска финансовых операцийПровести анализ доходности и риска четырех инвестиционных операций, ряды распределения которых приведены в компактном виде в приложении 5 под номерами N, N + 1, N + 2, N + 3 в виде (e1, p1)(e2, p2)(e3, p3)(e4, p4). Исходные данные 10. ( 2 , 1/5 ) ( 4 , 2/5 ) ( 6 , 1/5 ) ( 18 , 1/5 ) 11. ( 0 , 1/2 ) ( 8 , 1/8 ) ( 16 , 1/8 ) ( 20 , 1/4 ) 12. ( 2 , 1/2 ) ( 12 , 1/8 ) ( 18 , 1/8 ) ( 22 , 1/4 ) 13. ( 0 , 1/4 ) ( 4 , 1/4 ) ( 10 , 1/4 ) ( 14 , 1/4 ) 6. Задача формирования оптимального портфеля ценных бумагРешить задачу формирования оптимального портфеля ценных бумаг: безрисковых с эффективностью m0, и некоррелированных рисковых с ожидаемыми эффективностями m1, m2 и рисками ?1, ?2 N m0 m1 m2 ?1 ?2 6.10 4 6 10 6 10 Пример выполнения работыПример в Word:  Другие похожие работы |
||
|
|
||
|
© 2002 - 2021 RefMag.ru |
||
|
|