Построить бюджетное множество

Математические модели экономических систем (Вариант № 3)

Задание 1. Составить математическую модель однопродуктовой фирмы и сформулировать задачу принятия решения. Исходные данные (функции полных затрат фирмы и спроса на произведенный фирмой продукт) взять из приложения 1.

Построить графики полных затрат, предельных и средних затрат фирмы.

Построить графики дохода, предельного и среднего дохода фирмы.

Определить объем безубыточного производства. Построить графики полных затрат, дохода и прибыли фирмы.

Определить объем оптимального выпуска. Построить графики прибыли, предельных затрат и предельного дохода фирмы.

Заданы функция полных издержек однопродуктовой фирмы C= C(Q) и функция спроса на производимый фирмой продукт P = P(Q)

3) C(Q)= Q2 + Q +7, P(Q)= 401 – 3Q;

Задание 3. Построить множество производственных возможностей фирмы, которое отражает производственные возможности фирмы использующей два вида ресурсов, если затраты на используемые ресурсы не могут превышать C0 д. ед. Цены на ресурсы и ограничение на издержки приведены в приложении 3.

Составить математическую модель фирмы, использующей два вида ресурсов для выпуска одного вида продукции. Определить максимально возможный объем выпуска для заданного ограничения на издержки. Производственная функция F(K,L) = Q приведены в приложении 3. Вычислить объемы используемых при этом ресурсов.

Вывести уравнения функций спроса на первый и второй ресурсы. Построить кривые, отражающие зависимость спроса на ресурсы от цен на них.

Заданы производственная функция Q=F(K,L) однопродуктовой фирмы, использующей два вида ресурсов; цены на ресурсы PK и PL и ограничение на издержки в объеме PK K+ PL L ? C0.

3) Q=10 K L1/2; PK= 4; PL= 5; C0= 30;

Задание 5. Составить математическую модель двухпродуктовой фирмы и сформулировать задачу принятия решения. Исходные данные (функция полных затрат фирмы и функции спроса на произведенные фирмой продукты) взять из приложения 5. Определить оптимальный объем выпуска, то есть объемы продукции, при которых достигается максимальная прибыль. Для полученных объемов вычислить издержки фирмы.

На плоскости Q1OQ2 построить линию постоянных издержек C(Q1,Q2)=C0 и множество производственных возможностей, ограниченное издержками производства в объеме C=C0 (C(Q1,Q2)?C0) (значение C0 приведено в приложении 5).

Определить возможность выпуска оптимального объема продукции при заданном ограничении на издержки C=C0.

Определить, при каких объемах выпуска продукции достигается максимум прибыли, если полные издержки не превосходят C=C0 .

Заданы функция полных издержек двухпродуктовой формы, C= C(Q1,Q2), где Q1 и Q2– объемы выпуска товаров первого и второго видов соответственно, функции спроса P1= P1(Q1), P2= P2(Q2) на эти товары и ограничение на полные издержки C(Q1,Q2) ? C0.

3) C (Q1,Q2)= 3 Q12 + 5 Q22 +250, P1(Q1)=60, P2(Q2)=80, C0=800;

Задание 6. Построить бюджетное множество, которое отражает покупательные возможности потребителя двух товаров, если на приобретение этих товаров расходуется не более M д.ед. Цены на товары и ограничение на бюджет приведены в приложении 6.

Построить линии безразличия функции полезности U= U(X,Y) потребителя двух товаров. Функция полезности и значение полезности U(X,Y)=U0 приведены в приложении 6.

Составить математическую модель потребителя двух товаров. Определить оптимальный объем покупки для заданной функции полезности и ограничении на бюджет.

Вывести уравнения функций спроса на первый и второй товары. Построить кривые, отражающие зависимость спроса от цен на товары и от дохода потребителя.

Определить минимальный объем компенсации дохода при увеличении цены на первый товар на одну денежную единицу необходимого:

а) для сохранения объема покупки на прежнем уровне;

б) для сохранения получаемой полезности на прежнем уровне.

Сравнить полученные результаты.

3) U= 12Q1Q2; P1= 5; P2= 6; M= 60;

Задание 7. Динамика процентной ставки r в классической макромодели определяется уравнением dr/dt=(I(r)–S(r))/a, где функции инвестиций I=I(r) и сбережений S=S(r)приведены в приложении 7.

Найти равновесное значение процентной ставки re.

Вывести уравнение изменения размера процентной ставки со временем r=r(t). Размер процентной ставки r0 в момент времени t=0 приведен в приложении 7. Построить график полученной зависимости. Определить возможность установления равновесия. Выяснить, будет ли равновесие устойчивым. Ответ обосновать.

Заданы коэффициент адаптации a процентной ставки r; зависимость объема инвестиций от размера процентной ставки I=I( r ); зависимость объема сбережений от размера процентной ставки S=S( r ); и размер процентной ставки в момент времени t =0:

3) a=3; I( r )=1000 – 0,1 ( r – 0,1); S( r )=1000 + 0,2 ( r – 0,1); r(0)=0,12;

Задание 9. Динамика основных производственных фондов некоторой отрасли определяется уравнением dK/dt=I–mK, где объем инвестиций I и коэффициент выбытия фондов m приведены в приложении 9.

Вывести уравнение изменения объема производственных фондов со временем K=K(t). Объем производственных фондов K0 в момент времени t=0 приведен в приложении 9. Построить график полученной зависимости. Определить, будет ли объем производственных фондов увеличиваться или сокращаться. До какого объема возможно увеличение (сокращение) производственных фондов? Ответ обосновать.

3) I=70; m=0,1; K (0)=800;

Пример в Word:

Другие похожие работы

• Построить изокванту
• математическая модель экономической системы
• Построить множество производственных возможностей